Об асимптотических свойствах решений дифференциальных уравнений нейтрального типа

Исследуются вопросы устойчивости линейного автономного функционально-дифференциального уравнения нейтрального типа. В основе исследования лежит известное представление решения в виде интегрального оператора, ядром которого является функция Коши исследуемого уравнения. Показано, что определения устойчивости по Ляпунову, асимптотической и экспоненциальной устойчивости можно без потери общности формулировать в терминах соответствующих свойств функции Коши. Наряду с понятием асимптотической устойчивости вводится новое свойство, которое получило название сильной асимптотической устойчивости.
Основные результаты связаны с устойчивостью по начальной функции из пространств суммируемых функций. С использованием свойств линейных разностных уравнений установлено, что сильная асимптотическая устойчивость при начальных данных из пространства L1 равносильна экспоненциальной оценке функции Коши и, более того, экспоненциальной устойчивости по начальным данным из пространств Lp для любого p>1.