Контактная геометрия и распознавание контуров (по Жану Петито)

В докладе будет рассказано о геометрической модели примарной зрительной коры головного мозга (VI), которая распознает контуры. Модель описывается в терминах субримановой геометрии трехмерного контактного многообразия $M=PTS$ (многообразия касательных направлений поверхности глаза $S$ (сетчатки)) с естественной контактной структурой $H$, которая задает (неплоскую) связность в расслоении $p\colon M \circ S$. Элементарным зрительным образом, который воспринимает глаз, является не точка на сетчатке, а точка с направлением, т.е. точка контактного многообразия $M$. Кривые на $S$ соответствуют горизонтальным кривым в $M$, т.е. максимальным интегральным многообразиям (неголономного) контактного распределения $H \subset TM$. Субриманова геометрия задается метрикой в распределении $H$, а ее геодезические (т.е. кратчайшие горизонтальные кривые) играют важную роль при интегрировании контактных элементов до горизонтальных кривых в $M$ и соответствующих кривых в $S$. Соответствующая неголономная вариационная задача была использована Ю. Сачковым для написания компютерной программы по восстановлению испорченной кривой на плоскости.