Устойчивость, единственность и существование наилучшего приближения обобщенными дробно-рациональными функциями в $C(Q)$ и $L^p(Q)$

В настоящей работе исследуются вопросы солнечности, аппроксимативной компактности, существования и монотонной линейной связности множеств обобщенных дробно-рациональных функций, в пространствах $L^p$ и $C(Q)$. Приводится ряд примеров, показывающих эффективность используемых в работе соответствующих понятий и теорем. Солнечные свойства  множества обобщенных дробно-рациональных функций в пространстве $C(Q)$ доказываются с использованием нового понятия $Bo$-полноты  множеств: замкнутое множество $M$ называется  $Bo$-полным, если для любых $x\in X$ и $r>0$ условие $M_0:=(Bo(x,r)\cap M) \ne\emptyset$ влечет, что $\bar M_0=(M\cap B(x,r))$. Для доказательства свойств существования наилучшего приближения и обобщенной аппроксимативной компактности множеств обобщенных дробно-рациональных функций в пространствах $C(Q)$ и $L^p$ вводится новое понятие алгебраической полноты и используется аппарат регулярной сходимости по Дойчу.
Семинар проходит онлайн. Для получения доступа к zoom конференции просьба обращаться к В.Ю. Протасову: v-protassov@yandex.ru