Гомологии петель, коформальность и LS-категория момент-угол комплексов

Каждому симплициальному комплексу $K$ в торической топологии сопоставляется момент-угол комплекс $\mathcal{Z}_K$ – некоторый клеточный подкомплекс полидиска $(D^2)^m.$ Гомотопический тип момент-угол комплекса может быть как простым (например, букеты сфер), так и сложным (например, неформальные комплексные многообразия). Описание соответствующих семейств момент-угол комплексов и вычисление их алгебро-топологических инвариантов – активная область исследований на стыке комбинаторной алгебры и гомотопической топологии.
В докладе будут рассмотрены следующие задачи:
1) описание гомологий петель момент-угол комплексов как ассоциативной алгебры (относительно умножения Понтрягина), заданной образующими и соотношениями;
2) исследование коформальности момент-угол комплексов;
3) вычисление их категории Люстерника-Шнирельмана.
Мы решаем их в случае флаговых симплициальных комплексов, используя методы гомологической алгебры (теорию кошулевых алгебр, спектральную последовательность Милнора-Мура, соответствие между резольвентами и копредставлениями). Также планируется обсудить случай произвольного $K$.