Якобианы графов и группы гомологий разветвленных накрытий узлов

Понятие группы якобиана графа, которую также называют группой Пикара, критической группой, долларовой или песочной группой, было независимо введено многими авторами. Это максимальная абелева группа, порожденная потоками на графе, удовлетворяющих первому и второму законам Кирхгофа. Это понятие возникает также как дискретная версия якобиана в классической теории римановых поверхностей. Оно допускает естественную интерпретацию в различных разделах физики, теории кодирования и финансовой математике. Группа якобиана является важным алгебраическим инвариантом конечного графа. В частности, ее порядок совпадает с числом остовных деревьев графа. Цель данной лекции — определить структуру якобиана для циркулянтных графов. Для простейших циркулянтных графов группа якобиана будет найдена в явном виде, в то время как в общем случае будет предложен удобный метод для ее вычисления.
Будет отмечена параллель между результатами, описывающими гомологии разветвленных циклических накрытий над узлами и теорией якобианов циклических накрытий над графами.