Каноническое квантование категории квазикогерентных пучков на симплектических многообразиях в характеристике $р$

Доклад основан на совместной работе с Екатериной Богдановой, Дмитрием Кубраком и Романом Травкиным.
Ограниченная структура на симплектическом многообразии $(X, \omega)$ над полем положительной характеристики - это глобальное сечение $[\eta]$ пучка $\Omega_X^1/d\mathcal{O}_X$, такое что $d[\eta]=\omega$. Я объясню конструкцию, которая сопоставляет таким данным квазикогерентный пучок категорий на $X'\times \mathbb{P}^1$, ограничение которого на $X'\times 0$ – категория квазикогерентных пучков на $X$, а ограничение на $X'\times \mathbb{P}^1\backslash 0$ – категория квазикогерентных пучков на этой схеме, скрученных на $\mathbb{G}_m$-жерб, отвечающий $[\eta/h]$ (где $h$ – координата на $\mathbb{A}^1\subset \mathbb{P}^1)$. Конструкция основана на изучении группы автоморфизмов порядков в алгебре матриц.