|
|
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
17 октября 2022 г. 17:30–19:00, г. Санкт-Петербург, Фонтанка, 27, ауд. 311, также трансляция на платформе zoom, пароль можно узнать у Д. Столярова http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=61744
|
|
|
|
|
|
Мартингальный подход к исследованию ветвящихся случайных блужданий
Н. В. Смородина |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 105 |
|
Аннотация:
Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по решетке $\mathbb{Z}^d$,
в котором частицы могут
погибать и производить потомство, находясь в любой точке решетки.
В предположении, что базовое марковское случайное блуждание однородно,
симметрично и неприводимо,
интенсивность ветвления в узле $x$ решетки стремится к нулю при
$\|x\|\to\infty$ и выполнено
дополнительное условие на параметры ВСБ, гарантирующее экспоненциальный
по времени рост среднего числа частиц,
доказывается предельная теорема о сходимости в среднеквадратическом
нормированного числа частиц в
произвольном фиксированном узле решетки при $t\rightarrow\infty$. При
доказательстве используется
мартингальная техника,– интересующее нас нормированное число частиц
аппроксимируется
некоторым неотрицательным мартингалом.
|
|