Дефектные преобразования Фурье и граничные условия прилипания для уравнения вихревой динамики

Линейные задачи для уравнения диффузии с граничными условиями третьего типа в неограниченных обастях содержат дополнительные решения, отвечающие точечному спектру линейного оператора. Более того, эти решения могут лежать в ядре этого оператора. Поэтому порождаемые этими задачами интегральные преобразования типа Фурье содержат нетривиальный спектр, т.е. являются дефектными. Для них равенство Парсеваля необходимо дополняется собственными функциями из ядра:
$$\|{f}\|^2=\|{F[f]}\|^2+\sum_k(f,e_k)^2.$$
Как следствие, такие преобразования удовлетворяют аналогу неравенства Бесселя уже для интегральных преобразований $\|{F[f]}\|^2\leq \|{f}\|^2$. В докладе будет дан краткий обзор уже представленных ранее результатов по такого рода преобразованиям – свойствам полноты, правилам дифференцирования, мультипликативным свойствам. Будет дано применение этих преобразований для решения классической задачи Стокса обтекания цилиндра с заданной скоростью на бесконечности и нулевой скоростью на границе тела (условием прилипания).
В ходе доклада будут даны новые результаты касательно оценок линейных операторов и разрешимости краевых задач для уравнений гидродинамики.
Граничное условие прилипания в терминах вихревой функции (ротора векторного поля) является интегральным условием, охватывающим всю бесконечную область вокруг обтекаемого объекта. Тем не менее будут представлены именно граничные условия для вихревой функции, соответствующие условию прилипания. Эти условия являются условиями третьего типа.
С помощью дефектных интегральных преобразований будут даны оценки линейной полугруппы уравнений гидродинамики и, как следствие, доказано существование решения нелинейной задачи Навье-Стокса в вихревой форме (уравнение Гельмгольца). Будет построено соответствующее уравнению интегральное соотношение, удовлетворяющее теореме о сжимаемых отображениях.
Доклад не будет охватывать какие-либо аспекты численных методов, но для ряда объектов в качестве иллюстрации будет представлена численная реализация течения.
Семинар проходит онлайн. Для получения доступа к zoom конференции просьба обращаться к В.Ю. Протасову: v-protassov@yandex.ru