Гауссов мультипликативный хаос для синус-процесса

Синус-процесс возникает как скейлинговый предел радиальной части меры Хаара на унитарной группе. Реализации синус-процесса сопоставляется случайная целая функция, аналог Эйлерова произведения для синуса, скейлинговый предел отношения значений характеристического полинома случайной матрицы. Основной результат доклада устанавливает, что квадрат модуля нашей случайной целой функции сходится к гауссову мультипликативному хаосу. Из этого основного результата следует, что реализация синус-процесса с одной удаленной частицей является полным минимальным множеством для пространства Пэли-Винера, а если удалены две частицы, то получающееся множество есть множество нулей функции из класса Пэли-Винера. Квази-инвариантность синус-процесса под действием группы диффeоморфизмов с компактным носителем – аналог теоремы Де Финетти в нашей ситуации – играет главную роль.