Взвешенные полные пересечения

Одним из самых простых примеров многообразий ранга Пикара 1 являются полные пересечения во взвешенных проективных пространствах. Такие многообразия стали классическим предметом изучения с начала 80-х годов; в последние несколько лет интерес к ним заметно возрос. Взвешенные полные пересечения дают ряд интересных примеров для различных областей алгебраической геометрии. Они во многом ведут себя как обычные полные пересечения, и часто многие их свойства удается свести к арифметике и комбинаторике весов и степеней, их определяющих. В докладе мы дадим обзор результатов, связанных со взвешенными полными пересечениями, начиная от обсуждения самого их определения и основных свойств, продолжая их классификацией и когомологическими свойствами, и заканчивая результатами, относящимися к зеркальной симметрии. Главное внимание будет уделено случаю гладких взвешенных полных пересечений Фано.