Объемы узлов и зацеплений в пространствах постоянной кривизны

Мы исследуем существование гиперболической, сферической или евклидовой структуры на конических многообразиях, базовым пространством которых является трехмерная сфера, а сингулярным множеством - заданный узел или зацепление. Для узлов с не более чем 7-ю пересечениями мы приводим тригонометрические тождества, связывающие между собой длины узлов и их конические углы. Далее, эти тождества используются для получения точных интегральных формул для объема соответствующего конического многообразия, моделируемого в гиперболической, сферической и евклидовой геометриях.