Вокруг гипотезы о пересекающихся нормалях

Нормалью к выпуклому n-мерному телу называется прямая, ортогональная касательной гиперплоскости и проходящая через точку касания. Имеется старая (видимо, безнадёжная во всей полноте) гипотеза о том, что для каждого n-мерного тела существует точка пересечения по крайней мере 2n нормалей.
Я расскажу об истории гипотезы (она решена в размерностях 2, 3 и 4), некотором недавнем нашем продвижении (по работе "Around concurrent normal conjecture", Acta Math Hung. Alexandr Grebennikov and G. P.) и сформулирую несколько открытых вопросов.