Модели упругих прокладок пониженных размерностей

Исследуется асимптотика собственных колебаний упругой изотропной цилиндрической прокладки между плоскими абсолютно жесткими штампами (смешанная краевая задача для системы уравнений Ламе в тонком цилиндре). Показано, что эффекты пограничного слоя предопределяют разные — двумерные или одномерные — предельные задачи при постановке на боковой поверхности условий жесткого защемления (Дирихле) или свободного края (Неймана). Во втором случае установлена локализация мод колебаний (собственных вектор-функций) около ребра прокладки или некоторых точек на ребре. Обсуждаются родственные задачи и формулируется множество открытых вопросов. В скалярном случае подобных эффектов нет.