Новые формулы для канонического оператора Маслова и эффективные асимптотики линейных (псевдо)дифференциальных уравнений

В докладе обсуждаются новые конструктивные формулы для канонического оператора Маслова, полученные в работах С.Ю.Доброхотова, В.Е.Назайкинского и А.И.Шафаревича, основанные на интегральных представлениях в окрестности каустик (лагранжевых сингулярностей)в виде интегралов по координатам на соответствующих лагранжевых многообразиях. Такие представления позволяют во-первых существенно упростить асимптотики решений многих задач для дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений во-вторых расширить класс задач, в которых можно применить канонический оператор. Для многих задач асимптотика эффективно выражается через специальные функции, например функции Эйри, Бесселя и др. В качестве примеров рассматриваются задачи Коши с локализованными начальными данными, задача о Кеплеровых траекториях в рассеянии на отталкивающем кулоновском потенциале и др.
Доклад основан на совместных работах с В.Е.Назайкинским, А.И.Шафаревичем, А.Ю.Аникиным, А.А.Толченнниковым, А.В.Цветковой, А.И.Клевиным.