О К-стабильности многообразий Фано

Хорошо известно, что проективное пространство обладает метрикой постоянной положительной кривизны. Одним из обобщений проективного пространства являются многообразия Фано, и для них естественно поставить вопрос о существовании метрики Кэлера-Эйнштейна, то есть метрики, совместимой со структурой кэлерова многообразия и такой, что она пропорциональна своей кривизне Риччи. Аналогичные задачи для многообразий Калаби-Яу и многообразий общего типа были решены Яу и Обеном.
С другой стороны, даже на гладких многообразиях Фано в размерности 2 такая метрика существует не всегда. Алгебраическую характеризацию наличия метрики Кэлера-Эйнштейна дает понятие К-стабильности. Изучение К-стабильности многообразий Фано в размерности 3 является большим еще не завершенным проектом. Я расскажу о том, как подходить к решению вопроса о К-стабильности на примере одного семейства трехмерных многообразий Фано. Если останется время, я планирую рассказать об обобщениях понятия К-стабильности на случай лог Фано пар.