Аннотация:
Как уложить равные шары в евклидовом пространстве наиболее плотным
образом? Задача становится нетривиальной уже начиная с размерности $N=2$.
Ответ в размерности 3 был получен в конце 20 века, а для $N=4$ неизвестен и
сегодня.
В предисловии я расскажу историю возникновения, постановку задачи и
кое-какие известные результаты. В основной части мы поговорим о
замечательных результатах Марины Вязовской, решившей эту задачу в
размерностях 8 и 24, используя квазимодулярные формы. Наконец, в
завершение я попробую рассказать о моих результатах в очень больших
размерностях $(N \to \infty)$, опирающихся на алгебраическую геометрию и теорию
чисел.
Обратная связь: