Геометрия нечётного симплектического супермногообразия в формализме Баталина-Вилковыского

В работе изучаются супермногообразия, оснащённые нечётной симплектической структурой. Такие супермногообразия являются математической основой формализмa квантования Баталина-Вилковыского. Изучаются свойства этих супермногообразий и, в частности, рассматриваются нечётные операторы Лапласа, оператор $\Delta_\rho$ на функциях и канонический оператор, действующий на полуплотностях этого супермногообразия. Оба этих оператора играют ключевую роль в формализме Баталина-Вилковыского и не имеют прямых аналогов в стандартной симплeктической геометрии. В заключение на супермногообразиях с нечётной пуассоновой структурой вводится конструкция группоида, которая раскрывает некоторые свойства симметрий дифференциального уравнения $\Delta_\rho F=0$. Все необходимые математические конструкции и новые понятия будут введены в ходе доклада.