Аффинорная геометрия

Аффинорная метрическая структура – это обобщение симплектической, контактной, кэлеровой и субримановой структур для многообразий произвольной размерности. Аффинорная метрическая структура определяется для многообразия $M$ любой размерности с помощью $1$-формы на $M$, внешний дифференциал которой есть ненулевая внешняя $2$-форма на $M$. Ядро этой $2$-формы может быть как тривиальным, так и регулярным распределением на $M$. В работе рассматриваются такие структуры для случая нетривиального ядра. Описаны геометрические свойства таких структур, свойства кривизн, рассмотрены специальные классы таких метрических структур, изучены так называемые сублагранжевы и сублежандровы подмногообразия, порождаемые такими структурами. Аффинорные метрические структуры изучены для алгеброидов Ли, однородных пространств и групп Ли. Также рассмотрено обобщение аффинорных метрических структур — субтвисторные структуры, которые определяются вырожденной внешней $2$-формой.