Константы Лебега интерполяционных процессов Лагранжа рациональными функциями с полюсами, имеющими предельные точки на множестве интерполяции

Получены оценки констант Лебега интерполяционных процессов Лагранжа с узлами Чебышева–Маркова рациональными функциями, полюса которых имеют предельные точки на отрезках, где расположены узлы. В частности, для любого наперед заданного конечного множества на компакте $Е$ из конечного числа отрезков можно найти полюса, среди предельных точек которых – точки заданного множества, но при этом сохраняется считающийся обычно оптимальным порядок роста констант Лебега $\ln n$ на $Е$. Для доказательства используется аналог метода полиномиальных прообразов отрезка для рациональных функций с фиксированными полюсами.
(Результаты получены совместно с С. Калмыковым.)