Определение параметров гауссовского вектора по распределению максимума его координат

Мы обсудим следующий вопрос. Предположим, что
$$ X=(X_1,\dots,X_d) $$
является центрированным гауссовским вектором в $\mathbb R^d$. Правда ли, что распределение случайной величины
$$ \max(X_1,\dots,X_d) $$
однозначно (с точностью до перестановок координат) определяет распределение вектора $X$?
Доклад основан на совместной работе с Марией Досполовой, Татьяной Мосеевой и Александром Тарасовым.