Модули Хариш-Чандры и квантования

Пусть $G$ — полупростая комплексная группа Ли, $\mathfrak g$ — её алгебра Ли и $K$ — симметрическая подгруппа в $G$. В этой ситуации имеет смысл говорить о $(\mathfrak g,K)$-модулях Хариш-Чандры. Их изучение — это классический раздел лиевской теории представлений, мотивированный по большей части связью с представлениями вещественных полупростых групп, в частности классификацией неприводимых унитарных представлений. Ожидается, что модули Хариш-Чандры, приходящие из унитарных представлений, связаны с квантованиями нильпотентных орбит и их накрытий. В последние несколько лет произошёл существенный прогресс в изучении этих квантований, который, в частности, пролил свет на геометрическую классификацию некоторых модулей Хариш-Чандры, возникающих из унитарных представлений. В своём докладе я поговорю о некоторых из этих результатов.