Проективные унитарные представления локально-компактных Абелевых групп как аппарат для построения ковариантных операторнозначных мер

Теорема М.А. Наймарка (1943) позволяет описать положительные операторнозначные меры на измеримом множестве $X$ как проекции проекторнозначных мер на $X$. Для построения таких мер естественно расматривать орбиты проективного унитарного представления некоторой группы $\mathfrak G$, действующей на $X$. Если такая мера корректно определена, то она будет ковариантна относительно представления (А.С. Холево, 1979). Доклад будет посвящён конкретному построению, в котором в качестве $\mathfrak {G}$ выступает прямое произведение локально компактной Абелевой группы $G$ и дуальной к ней группы характеров $\hat G$. Будут также рассмотрены примеры, в которых $\mathfrak {G}={\mathbb C}\approx {\mathbb R}\times {\mathbb R}, {\mathbb Z}_n\times {\mathbb Z}_n$ и $\mathbb {T}\times {\mathbb Z}$.