Некоторые теоретико-множественные задачи с множеством достижимости линейной управляемой системы

Рассматривается линейная управляемая автономная система. Рассматриваются различные вопросы о взаимном расположении множества достижимости и выпуклого компакта в фазовом пространстве. В частности, решается задача быстродействия: построить такое управление, чтобы за минимальное время фазовый вектор попал на заданный выпуклый компакт и т.п. Сформулирован ряд достаточных условий, при которых указанные задачи могут быть решены методом проекции градиента в пространствах достаточно большой размерности, где какая-либо разумная аппроксимация (например, многогранником) множества достижимости невозможна. Приводятся результаты численного моделирования.