О функциях роста конечно-порождённых групп

Для группы $G$, порождённой конечным множеством $S$, функция роста $f_{G,S}(n)$ определяется как количество различных элементов группы, которые могут быть записаны в виде произведения $a_1 a_2 \ldots a_n$, где $a_i\in S\cup S^{-1}\cup \{1\}$. Иными словами, эта функция равна количеству вершин в шаре радиуса $n$ графа Кэли $Cay(G,S)$. За последние 50 лет было получено довольно много красивых результатов о функциях роста, среди которых особенно выделяются теорема М.Громова о структуре групп полиномиального роста и примеры Р.И.Григорчука групп промежуточного роста. В докладе будет дан обзор этих и других интересных результатах о функциях роста, а также рассказано о связи функций роста групп Кокстера с конечными автоматами, теорией Перрона-Фробениуса, и алгебраическими числами Пизо и Салема.