Геометрия гильбертова пространства квантового хаоса

Квантовый геометрический тензор (КГТ) характеризует геометрию гильбертова пространства собственных состояний гамильтониана, зависящего от параметра. Действительная симметричная часть КГТ пропорциональна геометрическому тензору Римана в пространстве квантовых состояний, в то время как его мнимая антисимметричная часть порождает геометрическую кривизну (кривизну Берри). Мы рассмотрим симметричную часть КГТ для различных многопараметрических моделей случайных матриц и обсудим природу эргодического-неэргодического перехода с точки зрения квантовой геометрии. Мы покажем, что в то время как эргодическая фаза соответствует гладкой квантовой геометрии, интегрируемый предел проявляет себя в виде сингулярной геометрии.