Индекс нелокальных эллиптических краевых задач, ассоциированных с действиями дискретных групп

Пусть задано действие дискретной группы на компактном многообразии с краем. Рассматривается операторная алгебра, порождённая операторами сдвига, индуцированными действием группы, и элементами алгебры Буте де Монвеля псевдодифференциальных краевых задач. В этой ситуации известны: понятие символа и условие эллиптичности, обеспечивающее фредгольмовость в пространствах Соболева. В нашей работе при некоторых условиях даётся формула индекса таких задач. Наша формула индекса является обобщением и опирается на формулу Назайкинского, Савина, Стернина (в случае замкнутого многообразия) и формулу Федосова (в случае тривиальной группы). Основную сложность представляло построение характера Черна эллиптических символов. При этом характер Черна принимает значения в когомологиях типа де Рама многообразий неподвижных точек.
Рассматриваемая операторная алгебра позволяет изучать индекс некоторых нелокальных краевых задач, а также сужений инвариантных дифференциальных операторов на инвариантные подпространства.
Результаты получены в совместной работе с А.В. Болтачевым.
Идентификатор для Zoom 817 4069 6665 Код 391118