О некоторых решениях полулинейного уравнения с дробным лапласианом в $\mathbb R^n$

В докладе будет описан метод построения ограниченных решений для дробного уравнения $(-\Delta)^s u + u - |u|^{q-2}u = 0$ в $\mathbb R^n$ при $n\ge2$ и допредельных значениях $q>2$, развивающий вариационный метод, предложенный в работе Лермана, Нарышкина и Назарова (2020). Решения уравнения в пространстве конструируются из решений аналогичного уравнения с различными операторами дробного лапласиана в областях специального вида. Предложенным методом строятся решения уравнения с различными структурами (радиальными, прямоугольными, треугольными, гексагональными, бризеры и пр.), как положительные, так и знакопеременные.