Вариация факторов, GIT-веера и тотальные координаты (совм. работа с Ю. Хаузеном (J. Hausen))

Конструкция Мамфорда построения фактора в геометрической теории инвариантов (GIT) требует фиксации $G$-линеаризованного обильного линейного расслоения на данном $G$-многообразии $X$. Два $G$-расслоения называют эквивалентными, если соответствующие им множества полустабильных точек совпадают. Это отношение определяет разбиение конуса $G$-обильных расслоений на конуса (GIT-веер).
Традиционно доказательство этого результата и вычисления GIT-вееров в конкретных примерах основано на численном критерии Мамфорда. Цель доклада — дать другой подход к решению этой задачи, основанный на «подъёме» действия с данного многообразия $X$ на аффинное факториальное многообразие, отвечающее кольцу тотальных координат на $X$.
В качестве примеров будут рассмотрены диагональные действия, возникающие в классической теории инвариантов, и действия подгрупп на аффинных однородных пространствах. Также будет обсуждаться обобщение конструкции Мамфорда на случай $G$-линеаризованных дивизоров Вейля.