О мультипликаторах Фурье с быстро осциллирующими символами

Пусть $\varphi$ — гладкая вещественно-значная функция на единичной сфере пространства $R^d$. Рассмотрим мультипликатор Фурье с символом $\exp(i \lambda \varphi(\xi/|\xi|))$, здесь $\lambda$ — большой вещественный параметр, а $\xi$ — точка пространства $R^d$. В. Г. Мазья поставил вопрос об асимптотическом поведении $L_p$-нормы такого мультипликатора при стремлении параметра $\lambda$ к бесконечности и $p \in (1,\infty)$. Доклад посвящён ответу на вопрос Мазьи. Мы докажем, что для всякой функции $\varphi$ $L_p$-норма упомянутого мультипликатора не превосходит $c_p\lambda^{d|1/2 - 1/p|}$, и построим пример, показывающий точность по порядку такой оценки.