Обобщение чисел Гурвица для накрытий лоскутными поверхностями и связанные с ними алгебры

В 1891 году Гурвиц ввёл числа для подсчёта мероморфных функций с заданной особенностью над бесконечно удалённой точкой и не более чем простыми особенностями над остальными точками римановой сферы. Числа Гурвица могут быть определены в топологических терминах как число классов $n$-листных накрытий сферы, разветвлённых над фиксированным набором точек и имеющих заданные ветвления над каждой из них (введённые Гурвицем классические или, как пишут теперь, одиночные (single) числа связаны со специальными условиями на ветвления).
В последнее время числа Гурвица возникают и интенсивно изучаются в связи пространствами модулей мероморфных функций, инвариантами Громова-Виттена, двумерными теориями поля и др. Числа Гурвица удовлетворяют определённым соотношениям. Эти соотношения позволяют интерпретировать числа Гурвица как структурные константы алгебры, которая оказывается изоморфной центру групповой алгебры симметрической группы.
Аналог чисел Гурвица был определён С. М. Натанзоном и докладчиком для накрытий поверхностей с краем с особенностями не только над отмеченными точками, но и над границей. В докладе будут рассмотрены два класса таких накрытий:
(1) накрывающее пространство — тоже поверхность (с краем или без);
(2) накрывающая поверхность - это так называемая лоскутная поверхность, т. е. двумерный топологический комплекс, сшитый из поверхностей с краем по отрезкам границ так, что к одному шву (ребру) может примыкать несколько лоскутов (поверхностей).
И в том, и в другом случае обобщённые числа Гурвица интерпретируются как структурные константы алгебры, которая оказывается некоммутативной. Алгебра, связанная с накрытиями лоскутными поверхностями, изоморфна некоторой алгебре, порожденной двудольными графами.