Математическая теория рассеяния в электромагнитных волноводах

Волновод занимает область $G\subset \bR^3$ с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность и описывается нестационарной системой Максвелла с идеально проводящими краевыми условиями. Для соответствующей стационарной задачи со спектральным параметром определяются собственные функции непрерывного спектра и матрица рассеяния. Вычисляются волновые операторы, определяется оператор рассеяния, и описывается его связь с матрицей рассеяния. Доказательство основано на расширении системы Максвелла до уравнения вида $i\partial_t \Psi(x,t)=\cA(x,D_x)\Psi(x,t)$ с эллиптическим оператором $\cA(x,D_x)$. С этим уравнением связывается начально-краевая задача, для которой строится теория рассеяния. Из полученных результатов извлекаются сведения об исходной системе Максвелла.
Доклад основан на совместном исследовании с Б.А. Пламеневским и О.В. Сарафановым.