Солнечность и проксиминальность обобщенных дробно-рациональных функций в пространствах $C(Q)$ и $L^p$

В докладе рассматриваются вопросы солнечности, аппроксимативной компактности, существования и монотонной линейной связности множеств обобщенных дробно-рациональных функций, в пространствах $L^p$ и $C(Q)$. Приводится ряд примеров, показывающих эффективность используемых понятий и теорем. Солнечные свойства множества обобщенных дробно-рациональных функций в пространстве $C(Q)$ доказываются с использованием нового понятия $\mathring B$-полноты множеств: замкнутое множество $M$ называется $\mathring B$-полным, если для любых $x\in X$ и $r>0$ условие $M_0:=(\mathring B(x,r)\cap M) \ne\emptyset$ влечет, что $\bar M_0=(M\cap B(x,r))$. Для доказательства свойств существования наилучшего приближения и обобщенной аппроксимативной компактности множеств обобщенных дробно-рациональных функций в пространствах $C(Q)$ и $L^p$ вводится новое понятие алгебраической полноты и используется аппарат регулярной сходимости по Дойчу. Анонсированные результаты получены совместно с проф. И.Г. Царьковым.