Кососимметрическая двойственность Хау и предельная форма диаграмм Юнга классических групп Ли

Доклад основан на совместной работе с Ольгой Постновой и Тревисом Скримшоу arXiv:2111.12426.
Кососимметрическая двойственность Хау связана с действием пары групп Ли на внешней алгебре $\bigwedge(\mathbb C^n\otimes \mathbb C^k)$. Внешняя алгебра раскладывается без кратностей в прямую сумму тензорных произведений представлений двойственных групп $(\mathrm{GL}_n, \mathrm{GL}_k)$, $(\mathrm{SO}_n, \mathrm{Pin}_{2k})$ и $(\mathrm{Sp}_n, \mathrm{Sp}_{2k})$, где представление одной группы параметризуется диаграммой Юнга, а представление второй — транспонированной дополнительной диаграммой. С точки зрения одной из групп, такое разложение является разложением тензорной степени представления на неприводимые слагаемые, в котором кратности неприводимых представлений равны размерностям представлений второй группы. Я расскажу, как отсюда получаются формулы для кратностей, как они связаны с комбинаторикой кристаллов и как их можно использовать для получения предельной формы диаграмм Юнга при $n,k\to \infty$.