Двойственность для топологических алгебр Хопфа, ассоциированных с некоторыми дискретными и проконечными группами

В 2008 г. Акбаров предложил схему голоморфной двойственности для топологических алгебр Хопфа (он исходил не из локально компактных групп, как в $C^*$-теории, а из комплексных групп Ли). Мы поговорим об упрощённой версии этой схемы –– без использования стереотипных пространств и на основе сильных сопряженных к локально выпуклым пространствам. Одна из задач –– установить границы применимости этой упрощённой схемы. Я коротко расскажу о двойственности для связных групп Ли, а затем мы обратимся к другому крайнему случаю –– дискретным группам. Будет показано, что для конечнопорождённых и локально конечных групп имеет место рефлексивность. Второй класс естественно приводит к проконечным группам. Хотя последние не являются группами Ли, тем не менее, для них тоже можно определить голоморфную двойственность и доказать рефлексивность.