Бигамильтонова сущность алгебр Годена

Пусть $\mathfrak h=\mathfrak g^{\oplus n}$ — это прямая сумма $n$ копий редуктивной алгебры Ли $\mathfrak g$. Обёртывающая алгебра $\mathcal U(\mathfrak h)$ содержит большую и, в некотором смысле, максимальную коммутативную подалгебру, алгебру Годена $\mathcal C(\vec z)$, зависящую от $n$ попарно различных элементов основного поля. Подалгебры Годена играют важную роль в теории представлений и математической физике. Мы покажем, что Пуассон–коммутативная подалгебра $\mathrm{gr}(\mathcal C(\vec z)) \subset \mathcal S(\mathfrak h)$ получается по схеме Ленарда–Магри из пары согласованных скобок Пуассона на пространстве $\mathfrak h^*$. Построение такой пары основано на свойствах деления многочленов с остатком.