О вложимости $k$-мерных комплексов в $2k$-мерные замкнутые многообразия

Доклад посвящен проблеме вложимости $k$-мерных комплексов в $2k$-мерные многообразия.
Будет рассказано о ее связи со знаменитой проблемой компьютерной науки, которую сформулируем для частного случая.
Пусть $M$ - матрица размера $n\times n$.
Обозначим через $R(M)$ минимальный ранг матриц, полученных изменением чисел на главной диагонали матрицы $M$.
Привести полиномиальный по $n$ алгоритм, находящий $R(M)$. См. подробнее arXiv:2112.06636, arXiv:2106.14010