Об устойчивости определения римановой поверхности с краем по ее преобразованию Гильберта

Преобразование Гильберта $H$ римановой поверхности $\Omega$ с краем $\Gamma$ связывает (на $\Gamma$) вещественную и мнимую части функций, голоморфных в $\Omega$. Известно, что $H$ определяет эту поверхность и метрику на ней с точностью до конформной эквивалентности. Пусть имеются две поверхности $\Omega$ и $\Omega'$ с общим краем $\Gamma=\Gamma'$ и близкими $H$ и $H'$. Будут ли близки $\Omega$ и $\Omega'$? В докладе даётся положительный ответ (при условии, что $\Omega$ и $\Omega'$ имеют одинаковый род). Основная проблема и содержательная часть доклада – адекватное понимание близости определяемых поверхностей.
(по совместной работе с М. И. Белишевым)