Математические модели в механике конструкций

В начале доклада несколько слов о жизни механиков в 50–60-х годах прошлого века: отсутствие хорошей вычислительной техники заставляло придумывать адекватные модели поведения материалов и конструкций. Это ярко характеризует научные школы М. А. Лаврентьева, А. А. Ильюшина, Ю. Н. Работнова и других выдающихся механиков.
В предлагаемом докладе приведены примеры математического моделирования (общепринятый термин, хотя, по-моему, нужно говорить о механико-математическом моделировании) некоторых механических объектов.
Излагаются результаты исследования поведения упругопластического стержня в условиях продольного изгиба (рассматриваются любые упругопластические материалы, любые законы ползучести). Автор пытается ответить на “сакраментальный (в своё время) вопрос: Карман или Шэнли?” , т.е. чья постановка более отвечает действительности [1, 4].
Используя кинематическую модель поведения кругового кольца с “малым эксцентриситетом” (разработанную совместно с С. А. Шестериковым), находим большие перемещения точек цилиндрических оболочек бесконечной и конечной длин под внешним гидростатическим давлением. Выведены адекватные асимптотические формулы [2, 4].
Построена линейная теория колебаний расщеплённого провода высоковольтной ЛЭП. Выводится достаточное условие неустойчивости по Ляпунову положений равновесия произвольного профиля в воздушном (ветровом) потоке. Полученное условие (так же, как и классическое необходимое условие Глауэрта–Ден-Гартога) инвариантно относительно механических характеристик конструкции. Оба условия проверены экспериментально в аэродинамической трубе ЦАГИ им. профессора Н. Е. Жуковского. Выведенное условие используется для доказательства утверждения: “пляска (галопирование) провода есть неустойчивость по Ляпунову”, а также для определения наиболее устойчивого (относительно крутильных колебаний) монтажного положения расщеплённого провода [3, 4].
1. Ванько В.И. О несущей способности элементов конструкций // ПМТФ, 2016, № 5. С. 24–29.
2. Ванько В.И. Цилиндрическая оболочка под внешним гидростатическим давлением: неклассическое решение задачи о больших перемещениях // Вестник Нижегородского гос. ун-та им. Н. И. Лобачевского. 2014, № 4, часть 4. С. 1413–1414. (Сообщения, представленные на X Всеросс. съезде по фундаментальным проблемам теор. и прикл. механики.)
3. Ванько В.И. Неустойчивость по Ляпунову в аэроупругости: некоторые приложения // IX Международная конф. “Лаврентьевские чтения”, посвящённая 120-летию академика М. А. Лаврентьева. Тезисы докладов. Новосибирск, 2020. С. 71.
4. Ванько В.И. Очерки об устойчивости элементов конструкций. Издание 2-ое, исправленное. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2015. – 224 с.