Асимптотические решения нелинейных уравнений мелкой воды со свободной границей в бассейне с пологим берегом

В докладе обсуждается задача о построении асимптотических решений с малой амплитуды нелинейных уравнений мелкой воды со свободной границей в бассейне с пологим берегом в одномерном и двумерных случаях. Одна из основных трудностей рассматриваемой задачи состоит в изменении со временем границы области, в которой определяется решение. Предлагается подход, основанный на сведении исходной задачи к задаче с фиксированной границей. Из него следует простой практический алгоритм построения асимптотических решений нелинейных уравнений мелкой воды состоящий из двух шагов: (1) построение решений линейных уравнений с фиксированной границей (береговой линией) и (2) представление решений нелинейных уравнений в параметрической форме, основанной на решениях шага (1). В докладе будут даны точные конструктивные формулировки, реализующие развитый подход, и связанные с ним других полезных утверждений, описаны связи с имеющимися в литературе результатами, в частности, с преобразованием Карриера-Гринспана. Также будут рассмотрены примеры, в том числе для волн цунами и будет представлено сравнение полученных решений с результатами лабораторного эксперимента. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 21-71-30011).