Группа компонент и когомологии Галуа вещественной редуктивной группы

Пусть $G$ – связная линейная алгебраическая группа, определённая над полем вещественных чисел. Я расскажу о том, как вычислить (в эффективных комбинаторных терминах) вещественные когомологии Галуа группы $G$. С этой задачей, оказывается, связана другая естественная задача – вычисление группы компонент связности $G(\mathbb{R})/G(\mathbb{R})^0$ группы вещественных точек $G(\mathbb{R})$ (которая, в отличие от группы комплексных точек $G(\mathbb{C})$, уже не обязана быть связной) – решение которой также будет рассказано. Обе задачи сводятся к случаю редуктивных групп. Решения используют как чисто алгебраические, так и трансцендентные лиевские методы (экспоненциальное отображение и т.п.).
Доклад основан на совместных работах с Михаилом Боровым arXiv:2008.11763 (опубликовано в Transform. Groups 26 (2021), no. 2, 433–477) и arXiv:2110.13062.