О распределениях сумм независимых слагаемых

В работе, опубликованной в Записках научных семинаров ПОМИ, т. 501 (2021), дано дополнение к статье авторов 2018 года. Показано, что результаты о приближении распределений сумм независимых слагаемых сопровождающими обобщенными законами Пуассона и оценки близости последовательных сверток многомерных распределений на выпуклых многогранниках могут быть почти автоматически перенесены на бесконечномерный случай распределений в гильбертовом пространстве. Ясно, что это делает результаты существенно более общими. В частности, показано, что значение n-кратной свертки произвольного симметричного бесконечномерного вероятностного распределения на выпуклом многограннике отличается от значения (n+1)-кратной свертки на том же многограннике не более чем на величину c(m), деленную на квадратный корень из n, где c(m) зависит только от m, числа полупространств, участвующих в определении многогранника. Такое же утверждение справедливо и при сравнении значений n и (n+2)-кратных сверток. Только корень из n можно заменить на n, что дает значительно более сильную оценку. При этом оба упомянутых результата имеют правильный порядок по n.
В препринте arXiv:2112.12574 (2021) получено новое общее неравенство, показывающее, что проблема Литтлвуда–Оффорда может быть сведена к оцениванию функций концентрации некоторых симметричных безгранично делимых распределений.