Геометрическая реализация семейства Альтмана–Хаузена

Пусть тор $T$ эффективно действует на аффинном нормальном многообразии $X$. По такому действию строится каноническое семейство $\psi\colon\widetilde{X}\to Y$ вместе с естественным морфизмом $\varphi\colon\widetilde{X}\to X$, где $Y$ — полупроективное многообразие, $\widetilde{X}$ — нормальное неприводимое многообразие с эффективным действием тора $T$, морфизм $\psi$ — хороший фактор для действия тора $T$, морфизм $\varphi$ — $T$-эквивариантный, собственный и бирациональный. Это семейство играет важную роль в описании действия $T:X$ в терминах собственного полиэдрального дивизора на $Y$, данном в работе К. Альтманна (K. Altmann) и Ю. Хаузена (J. Hausen). В их работе многообразие $\widetilde{X}$ строится как локальный спектр некоторого пучка квазикогерентных алгебр на $Y$. В докладе будет разобран альтернативный подход к построению многообразия $\widetilde{X}$ и будут продемонстрированы его преимущества.