Геометрические и топологические свойства пространств, являющихся значениями некоторых ковариантных функторов (обсуждение докторской диссертации)

Диссертационная работа посвящена изучению геометрических и топологических свойств, являющихся значениями ковариантных функторов, действующих в различных категориях $Top$-топологических пространств и непрерывных отображений в себя. В диссертации получены следующие результаты:

• исследована размерность конечного произведения паракомпактных $\sigma$-пространств, стратифицируемых и других пространств;
• исследована метризуемость топологических пространств, в случае наследственной нормальности компактов вида $F(X)$ при действии ковариантных функторов $F$ конечной степени;
• исследованы граничные множества бесконечномерных или конечномерных компактных многообразий при воздействий на них функтора $P$ вероятностных мер и его подфункторов;
• найдено и охарактеризовано подмножество $A\subset P(X)$ вероятностных мер, для которого пара $(P(X),A)$ топологически эквивалентна парам $(Q,B(O))$ и $(Q,S)$;
• доказано, что множество всех вероятностных мер с конечными носителями любого бесконечного компакта являются граничным множеством всего пространства вероятностных мер;
• найдена характеризация равенства шейпов бесконечных компактов;
• доказано, что подфунктор ${{P}_{f}}$ функтора вероятностных мер сохраняет экстензорные свойства бесконечных компактов;
• исследуя функториальные, геометрические и топологические свойства ковариантных функторов с конечными носителями выделено и дано функториальное описание нового класса конечно открытых, проективно открытых, проективно индуктивно замкнутых, проективно факторных и $\sigma-p.i.c.$-ковариантных функторов в категориях $Tych$ тихоновских пространств и непрерывных отображений в себя. А также доказано, что рассмотренный класс является новым классом функторов, сохраняет ряд классов топологических пространств и конечномерных или слабосчётномерных пространств.