Сферически симметричные монополи 'т Хоофта–Полякова

В 1974 году г. 'т Хоофт и А. Поляков независимо доказали, что уравнения движения SU(2)-калибровочной модели с триплетом скалярных полей имеют статические сферически симметричные решения с конечной энергией и магнитным зарядом. Эти решения представляют собой важный пример топологических солитонов и привлекли большое внимание теоретиков. Вскоре было найдено точное аналитическое решение Е. Богомольным, а также М. Прасадом и С. Зоммерфельдом, а затем более простое решение Д. Синглетоном. Это – все сферически симметричные решения, которые были известны до настоящего времени. Все монополи делятся на классы гомотопически неэквивалентных решений, которые характеризуются индексом отображения (топологическим зарядом) двумерных сфер. Е. Богомольный доказал, что в случае безмассовых скалярных полей в каждом классе решений существуют решения с минимальной энергией, которые удовлетворяют нелинейной системе уравнений в частных производных первого порядка. В своей работе М. Катанаев нашел общее сферически симметричное решение уравнений Богомольного [1]. Оно зависит от двух констант и одной произвольной функции от радиуса. В частных случаях получаются известные решения Богомольного-Прасада-Зоммерфельда и Синглетона. Тем самым найдены все сферически симметричные монополи 'т Хоофта-Полякова с безмассовыми скалярными полями и минимальной энергией.