Свойство Пенлеве и уравнения Пенлеве

Уравнения Пенлеве были открыты в начале XX века при исследовании вопросов аналитической теории дифференциальных уравнений. С одной стороны, они были независимо получены как уравнения изомонодромных деформаций; с другой, в рамках классификации дифференциальных уравнений со специфическими ограничениями на поведение решений, а именно — отсутствия у них подвижных критических особенностей. Подобное поведение решений получило название свойства Пенлеве и оказалось крайне важно и полезно при исследованиях вопросов интегрируемости. После открытия метода обратной задачи рассеяния уравнения Пенлеве и их решения играют все возрастающую роль в математической физике, в особенности в приложениях к классическим и квантовым интегрируемым системам. По широте и универсальности своего применения трансценденты Пенлеве уже прочно заняли место среди спецфункций современной математической физики, а фундаментальная связь между феноменами интегрируемости, изомонодромности и свойством Пенлеве продолжает активно исследоваться и успешно применяться во многих актуальных задачах.
Мы рассмотрим основные конструкции, связанные с уравнениями Пенлеве, а также дадим обзор их важнейших свойств и связей с различными приложениями.