Аннотация:
Для гильбертовых пространств имеется следующий критерий компактности линейных операторов: оператор компактен (т.е. приближается по норме операторами конечного ранга) тогда и только тогда, когда образ единичного шара - вполне ограниченное по норме множество.
Этот критерий перестает быть верным, если рассматривать гильбертовы $C^*$-модули, т.е. если рассмотреть некоторую $C^*$-алгебру $A$ вместо поля комплексных чисел $\mathbb C$ (в этом случае операторы называются $A$-компактными). Действительно, даже в случае произвольной бесконечномерной унитальной $C^*$-алгебры $A$ тождественный оператор имеет ранг, равный единице, однако единичный шар не является вполне ограниченным из-за бесконечной размерности. Поэтому возникает вопрос, как описать свойство $A$-компактности операторов в геометрических терминах?
В докладе будет рассказано о результатах, полученных в данном направлении.
Идентификатор для Zoom 817 4069 6665 Код 391118
Обратная связь: