Сферические действия на многообразиях флагов

Пусть $V$ — это конечномерное векторное пространство. Отображение моментов позволяет сопоставить каждому полному однородному $\mathrm{SL}(V)$-пространству (=многообразию флагов) нильпотентную $\mathrm{SL}(V)$-орбиту в $\mathfrak{sl}(V)$ (=класс сопряжённости нильпотентных матриц). Порядок включения на множестве замыканий нильпотентных $\mathrm{SL}(V)$-орбит в $\mathfrak{sl}(V)^*$ индуцирует порядок на множестве многообразий $V$-флагов, для обозначения которого мы используем слова ‘выше’ и ‘ниже’; порядок будет описан в комбинаторных терминах.
Пусть $K$ — это редуктивная подгруппа группы $\mathrm{SL}(V)$, а $Fl_1$ и $Fl_2$ — это многообразия $V$-флагов. Я докажу следующую теорему:
Теорема. Если многообразие $Fl_1$ является $K$-сферическим и $Fl_1$ выше $Fl_2$, то многообразие $Fl_2$ также $K$-сферично.
Эта теорема позволяет (как будет показано в докладе) классифицировать $K$-сферические многообразия $V$-флагов.