Общие саморазложимые точечные поля

Предельные теоремы для объединений точечных полей (ТП) с необходимостью включает операцию, делающую их более “тонкими”, чтобы объединение растущего их числа имело предел. Она выполняет роль нормировки суммы случайных величин, но чтобы оставаться в рамках ТП, эта операция обязана быть стохастический, действующей независимо на точки ТП. Мы показываем, что наиболее общая такая операция состоит в независимом докритическом ветвлении точек поля. Простейший пример даёт чистый процесс гибели, что эквивалентно случайному прореживаниию точек поля. Для данной операции ветвления можно сформулировать предельные теоремы для объединения независимых ТП с целью охарактеризовать все возможные предельные ТП. Таковыми являются саморазложимые (СР) ТП, представляющие собой строгий подкласс безгранично делимых (БД) ТП. В то же время, класс СР ТП строго шире класса строго-устойчивых ТП, возникающих как предел объединения независимых одинаково распределенных ТП. Будучи БД, распределение СР ТП полностью характеризуется мерой Леви (известной также, как KLM-мера в контексте ТП), имеющей специальный интегральный вид из теории потенциала и теории общих процессов Маркова. Zoom-подключение см. на сайте семинара: http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm