О корректных постановках некорректно поставленных задач

При решении некорректно поставленных задач обычно применяются методы регуляризации, использующие ту или иную допополнительную информацию о задаче, а также доказываются теоремы о сходимости регуляризующих алгоритмов к решению некорректно поставленной задачи. Довольно редко обсуждается вопрос о том, какой вообще смысл может иметь решение, которое сколь угодно сильно меняется при сколь угодно малых возмущениях исходных данных. По всей видимости, априорная информация позволяет переформулировать задачу таким образом, что новая задача оказывается корректной. Именно для такой новой задачи, казалось бы, и следует придумывать эффективные алгоритмы решения. В повсеместной практике, тем не менее, явных реализаций такого подхода не наблюдается. В 1980-м году А.Н.Тихонов [1] предложил некоторую формулировку задачи о нормальном решении систем линейных алгебраических уравнений, эквивалентных по точности, но не исследовал корректность своей постановки. Доклад посвящен утверждению о том, что тихоновская постановка является в действительности реализацией идеи о превращении некорректной задачи в корректную, а также особенностям и трудностям на пути доказательства корректности тихоновской постановки.
Литература:
1. A. N. Tikhonov, Approximate systems of linear algebraic equations, USSR Computaional Mathematics and Mathematical Physics, vol. 20, issue 6 (1980), pp. 10–22.
Семинар проходит онлайн. Для получения доступа к zoom конференции просьба обращаться к В.Ю. Протасову: v-protassov@yandex.ru