Об уравнениях Маккина–Власова (совместная работа с Ю. С. Мишурой, Киев)

В последние годы усилился интерес к исследованию уравнений Маккина–Власова, представляющих собой «усложненный вариант» стохастических дифференицальных уравнений Ито (СДУ). Усложнение состоит в том, что коэффициенты СДУ могут зависеть от маргинального распределения процесса. Мотивация состоит в том, что таким свойством обладают нестохастические уравнения плазмы, введенные Власовым; стохастический вариант был предложен Кацем и Маккином. Усилившийся интерес связан, с одной стороны, с недавними новыми результатами в этой области, а с другой — с осознанием того факта, что к уравнениям Маккина–Власова сводятся некоторые задачи и из других областей, в частности, из теории фильтрации.
Несмотря на все вышесказанное, даже условия существования и единственности решений до сих пор были известны лишь при определенных ограничениях, существенно более жестких, чем для уравнений Ито. Цель настоящей работы и доклада — дать более общие условия для существования и слабой и сильной единственности.